SMO 2014 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 25

Cho $AD$ là phân giác góc $A$ của tam giác $ABC$. Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc $AB,AC$ sao cho $\angle MDA=\angle ABC$, $\angle NDA=\angle ACB$. Gọi $P$ là giao điểm của $AD,MN$. Biết $AD=14$ cm. Tính $AB\times AC\times AP$ theo cm$^3$.