SMO 2014 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 19

Dãy $a_0,a_1,a_2,a_3,\ldots$, với $a_1=1$, được xác định sao cho với mọi số nguyên dương $m,n$, $m\ge n$, các số hạng thỏa $$a_{m+n}+a_{m-n}+m-n=\frac12(a_{2m}+a_{2n})+1.$$ Tìm $\left\lfloor\frac{a_{2014}}{2014}\right\rfloor$.