SMO 2019 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 4

Cho $m,n,k$ là các số nguyên dương sao cho $m\ge n$ và $1+2+\cdots+n=mk$. Chứng minh rằng có thể chia các số $1,2,\ldots,n$ thành $k$ nhóm sao cho tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng $m$.