SMO 2019 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 3

Cho $a_1,a_2,\ldots,a_{2000}$ là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn $1\le a_1<a_2<\cdots<a_{2000}<4000$ và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số bất kỳ trong chúng đều $\ge4000$. Chứng minh rằng $a_1\ge1334$.