Câu hỏi 4
Cho $p\equiv2\pmod3$ là số nguyên tố, $k$ là số nguyên dương và $P(x)=3x^{(2p-1)/3}+3x^{(p+1)/3}+x+1$. Với mỗi số nguyên $n$, gọi $R(n)$ là số dư khi chia $n$ cho $p$, và đặt $S=\{0,1,\ldots,p-1\}$. Mỗi bước, có thể (a) thay mọi phần tử $i$ của $S$ bằng $R(P(i))$, hoặc (b) thay mọi phần tử $i$ của $S$ bằng $R(i^k)$. Xác định tất cả $k$ sao cho có một dãy hữu hạn các bước đưa $S$ về $\{0\}$.