SMO 2018 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 4

Mỗi ô của bảng $2\times 2018$ ô vuông được tô đen hoặc trắng sao cho trong mỗi khối $2\times 2$, ít nhất một trong 4 ô có màu trắng. Gọi $P$ là số cách tô bảng. Tìm số nguyên lớn nhất $k$ sao cho $P$ chia hết cho $3^k$.