SMO 2018 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 2

Cho điểm $O$ nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\angle BOC=90^\circ$ và $\angle BAO=\angle BCO$. Chứng minh rằng $\angle OMN=90^\circ$, trong đó $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$.