SMO 2016 - Junior - Vòng 1 Câu hỏi 30

$ABC$ là tam giác cân với $AB=AC=3$. Có $k$ điểm phân biệt trên $BC$, ký hiệu $P_1,P_2,\ldots,P_k$. Đặt $x_i=AP_i^2+BP_i\cdot P_iC$ với $i=1,2,\ldots,k$. Tìm $k$ nếu $x_1+x_2+\cdots+x_k=1080$.