SMO 2014 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 4

Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $$x_n=p_1+\cdots+p_n,$$ trong đó $p_1,\ldots,p_n$ là $n$ số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại số nguyên $k_n$ sao cho $x_n\lt k_n^2\lt x_{n+1}$.