AIME I năm 2001 Câu hỏi 12

Một hình cầu nội tiếp trong tứ diện có các đỉnh là $A = (6, 0, 0),$ $B = (0, 4, 0),$ $C = (0, 0, 2),$ và $D = (0, 0, 0).$ Bán kính của hình cầu là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$