SMO 2013 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 31

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa

$$x+y+z=1,\qquad x^2+y^2+z^2=1.$$

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $x^3+y^3+z^3$. Tìm $9m$.