SMO 2013 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 19

Cho các hàm $f,g$ sao cho với mọi số thực $x,y$,

$$g(f(x+y))=f(x)+(x+y)g(y).$$

Tính $g(0)+g(1)+\cdots+g(2013)$.