SMO 2013 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 17

Cho đa thức $p(x)$ có hệ số nguyên sao cho $p(m)-p(n)$ là ước của $m^2-n^2$ với mọi số nguyên $m,n$. Nếu $p(0)=1$, $p(1)=2$, hãy tìm giá trị lớn nhất có thể của $p(100)$.