SMO 2013 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 1

Cho dãy số nguyên $a_1,a_2,\ldots$ xác định bởi $a_1=2013$ và, với $n\ge1$, $a_{n+1}$ là tổng các lũy thừa bậc $2013$ của các chữ số của $a_n$. Có tồn tại hai số nguyên dương phân biệt $i,j$ sao cho $a_i=a_j$ không?