SMO 2013 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 19

Trong tam giác $ABC$, $AB=AC$, $\angle A=90^\circ$, $D$ là trung điểm $BC$, $E$ là trung điểm $AC$, còn $F$ thuộc $AB$ sao cho $BE$ cắt $CF$ tại $P$ và $B,D,P,F$ cùng thuộc một đường tròn. Gọi $H=AD\cap CP$. Biết $AP=\sqrt5+2$, tìm $PH$.