SMO 2013 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 13

Trong tam giác $ABC$, một đường tròn đi qua $A$, trung điểm $E$ của $AC$, trung điểm $F$ của $AB$ và tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D$. Giả sử

$$\frac{AB}{AC}+\frac{AC}{AB}=4.$$

Tính số đo $\angle EDF$ theo độ.