Câu hỏi 15
Đặt $EFGH,$ $EFDC,$ và $EHBC$ là ba mặt vuông liền kề của hình lập phương, trong đó $EC = 8,$ và đặt $A$ là đỉnh thứ tám của hình lập phương. Đặt $I,$ $J,$ và $K$ lần lượt là các điểm trên $\overline{EF},$ $\overline{EH},$ và $\overline{EC},$ sao cho $EI = EJ = EK = 2.$ Chất rắn $S$ thu được bằng cách khoan một đường hầm xuyên qua khối lập phương. Các cạnh của đường hầm là các mặt phẳng song song với $\overline{AE},$ và chứa các cạnh $\overline{IJ},$ $\overline{JK},$ và $\overline{KI}.$ Bề mặt diện tích của $S,$ bao gồm các bức tường của đường hầm, là $m + n\sqrt{p},$ trong đó $m,$ $n,$ và $p$ là số nguyên dương và $p$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $m + n + p.$