Câu hỏi 12
Cho một tam giác, *tam giác trung điểm* của nó có được bằng cách nối các trung điểm của các cạnh của nó. Dãy đa diện $\mathcal{P}_i$ được định nghĩa đệ quy như sau: $\mathcal{P}_0$ là một tứ diện đều có thể tích là $1.$ Để có $\mathcal{P}_{i+1},$ thay thế tam giác trung điểm của mọi mặt của $\mathcal{P}_i$ bằng một tứ diện đều hướng ra ngoài có trung điểm hình tam giác làm khuôn mặt. thể tích của $\mathcal{P}_3$ là $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương tương đối nguyên tố. Tìm $m + n.$