SMO 2012 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 3

Với mỗi $i=1,2,\ldots,N$, cho các số nguyên $a_i,b_i,c_i$, trong đó ít nhất một số lẻ. Chứng minh tồn tại các số nguyên $x,y,z$ sao cho $xa_i+yb_i+zc_i$ lẻ với ít nhất $4N/7$ giá trị khác nhau của $i$.