SMO 2012 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 1

Đường tròn nội tiếp tâm $I$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $ID$ cắt đoạn $EF$ tại $K$. Chứng minh $A,K,M$ thẳng hàng, trong đó $M$ là trung điểm của $BC$.