SMO 2012 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 9

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho

$$x_1^3+x_2^3+\cdots+x_n^3=2002^{2002}$$

có nghiệm nguyên $(x_1,x_2,\ldots,x_n)$.