SMO 2012 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 8

Độ dài các cạnh của một tam giác là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Gọi $A,C$ lần lượt là góc trong nhỏ nhất và lớn nhất. Cạnh ngắn nhất dài $16$ cm và

$$\frac{\sin A-2\sin B+3\sin C}{\sin C-2\sin B+3\sin A}=\frac{19}{9}.$$

Tìm chu vi theo centimét.