SMO 2012 - Junior - Vòng 2 Câu hỏi 2

Có tồn tại số nguyên $A$ sao cho mỗi chữ số trong mười chữ số $0,1,\ldots,9$ xuất hiện đúng một lần, trong đúng một trong các số $A,A^2,A^3$, hay không?