SMO 2011 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 8

Cho $x_i\in\{\sqrt2-1,\sqrt2+1\}$ với $i=1,2,\ldots,2012$. Đặt $S=x_1x_2+x_3x_4+\cdots+x_{2011}x_{2012}$. Hỏi $S$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên dương phân biệt?