Câu hỏi 5
Cho $p$ là số nguyên tố và $a_1,a_2,\ldots,a_k$ là các số nguyên phân biệt được chọn từ $1,2,\ldots,p-1$. Với $1\le i\le k$, gọi $r_i^{(n)}$ là số dư của $na_i$ khi chia cho $p$, nên $0\le r_i^{(n)}\lt p$. Đặt
$$S=\{n:1\le n\le p-1,\ r_1^{(n)}\lt \cdots\lt r_k^{(n)}\}.$$
Chứng minh rằng số phần tử của $S$ nhỏ hơn $\frac{2p}{k+1}$.
$$S=\{n:1\le n\le p-1,\ r_1^{(n)}\lt \cdots\lt r_k^{(n)}\}.$$
Chứng minh rằng số phần tử của $S$ nhỏ hơn $\frac{2p}{k+1}$.