SMO 2009 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 4

Cho $a,b,c\gt 0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng nếu $x_1,x_2,\ldots,x_5$ là các số thực dương có $x_1x_2\cdots x_5=1$ thì $$(ax_1^2+bx_1+c)(ax_2^2+bx_2+c)\cdots(ax_5^2+bx_5+c)\ge1.$$