SMO 2009 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 1

Cho $M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB,AC$ của tam giác $ABC$. Nếu $$\frac{BM}{MA}+\frac{CN}{NA}=1,$$ hãy chứng minh rằng $MN$ đi qua trọng tâm tam giác $ABC$.