SMO 2009 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 23

Trong hình, tam giác $ABC$ có $AB=5$ cm, $BC=13$ cm, $AC=10$ cm. Các điểm $P,Q$ lần lượt thuộc $AB,AC$ sao cho $[APQ]/[ABC]=1/4$, trong đó ngoặc vuông chỉ diện tích tam giác. Nếu độ dài nhỏ nhất của $PQ$ là $k$ cm, tìm $k$.