SMO 2009 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 16

Trong hình, $ABC$ là tam giác, $D$ nằm trên $BC$. Điểm $E$ trên $AB$ sao cho $DE$ phân giác $\angle ADB$; điểm $F$ trên $AC$ sao cho $DF$ phân giác $\angle ADC$. Tính
$$\frac{AE}{EB}\cdot\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CF}{FA}.$$