SMO 2009 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 5

Tìm tất cả các số nguyên $x,y,z$ với $2\le x\le y\le z$ sao cho
$$xy\equiv1\pmod z,\qquad xz\equiv1\pmod y,\qquad yz\equiv1\pmod x.$$