Câu hỏi 1
Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi $ABCD$. Chọn các điểm $E,F,G,H$ lần lượt trên các cạnh $AB,BC,CD,DA$ sao cho $EF,GH$ tiếp xúc với đường tròn nội tiếp. Chứng minh $EH$ và $FG$ song song.
Điều kiện bổ sung do biên tập: lời giải nguồn dùng các điểm nằm trong cạnh và các tiếp tuyến không suy biến cắt bỏ các góc $B,D$. Nếu cho phép đầu mút và tiếp tuyến trùng với cạnh, phát biểu theo nghĩa đen có thể sai. Đề gốc được giữ nguyên; dưới đây là chứng minh trên miền dự định cùng phản ví dụ ở đầu mút. Câu này cần được duyệt.
Điều kiện bổ sung do biên tập: lời giải nguồn dùng các điểm nằm trong cạnh và các tiếp tuyến không suy biến cắt bỏ các góc $B,D$. Nếu cho phép đầu mút và tiếp tuyến trùng với cạnh, phát biểu theo nghĩa đen có thể sai. Đề gốc được giữ nguyên; dưới đây là chứng minh trên miền dự định cùng phản ví dụ ở đầu mút. Câu này cần được duyệt.