SMO 2009 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 16

Cho dãy số nguyên dương $(a_n)$ với $a_1=1$, $a_2=2009$, và $a_{n+2}a_n-a_{n+1}^2-a_{n+1}a_n=0$ khi $n\ge1$. Tính $\dfrac{a_{993}}{100a_{991}}$.