SMO 2009 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 12

Gọi $f(n)$ là số chữ số $0$ trong biểu diễn thập phân của số nguyên dương $n$. Ví dụ $f(10001123)=3$, $f(1234567)=0$. Tính $f(1)+f(2)+\cdots+f(99999)$.