SMO 2009 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 3

Cho $P_1,P_2,\ldots,P_{41}$ là $41$ điểm phân biệt trên đoạn $BC$ của tam giác $ABC$, với $AB=AC=7$. Tính $\displaystyle\sum_{i=1}^{41}(AP_i^2+P_iB\cdot P_iC)$.