SMO 2009 - Junior - Vòng 2 Câu hỏi 1

Trong tam giác $ABC$, $\angle A=2\angle B$. Gọi $a,b,c$ lần lượt là độ dài các cạnh $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng $$a^2=b(b+c).$$