SMO 2008 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 5

Cho $a,b,c\ge0$. Chứng minh rằng $$\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{(1+a)(1+b)(1+c)}\ge\frac12(1+abc).$$