SMO 2007 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 3

Trong tam giác đều $ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $K,L$; các đường $CK,CL$ lần lượt cắt đường $AB$ tại $P,Q$. Chứng minh rằng $PA^2\cdot QB=QA^2\cdot PB$.