SMO 2007 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 1

Tìm tổng các chữ số của tích $\left(1+\dfrac12\right)\left(1+\dfrac13\right)\left(1+\dfrac14\right)\cdots\left(1+\dfrac1{2006}\right)\left(1+\dfrac1{2007}\right)$.