Câu hỏi 1
Cho $n$ số thực $a_1,a_2,\ldots,a_n$ có tổng các bình phương bằng $1$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $k\ge2$, tồn tại $n$ số nguyên $x_1,x_2,\ldots,x_n$, mỗi số có giá trị tuyệt đối không quá $k-1$ và không đồng thời bằng $0$, sao cho
$$\left|\sum_{i=1}^n a_ix_i\right|\le\frac{(k-1)\sqrt n}{k^n-1}.$$
$$\left|\sum_{i=1}^n a_ix_i\right|\le\frac{(k-1)\sqrt n}{k^n-1}.$$