Câu hỏi 5
Với mọi số nguyên dương $n$, gọi $f(n)$ là số nguyên dương không chính phương thứ $n$, tức $f(1)=2$, $f(2)=3$, $f(3)=5$, $f(4)=6$, v.v. Chứng minh rằng
$$f(n)=n+\{\sqrt n\},$$
trong đó $\{x\}$ là số nguyên gần $x$ nhất. (Ví dụ, $\{\sqrt1\}=1$, $\{\sqrt2\}=1$, $\{\sqrt3\}=2$, $\{\sqrt4\}=2$.)
$$f(n)=n+\{\sqrt n\},$$
trong đó $\{x\}$ là số nguyên gần $x$ nhất. (Ví dụ, $\{\sqrt1\}=1$, $\{\sqrt2\}=1$, $\{\sqrt3\}=2$, $\{\sqrt4\}=2$.)