Câu hỏi 10
Tám quả cầu có bán kính $100$ được đặt trên một mặt phẳng sao cho mỗi quả cầu tiếp xúc với hai quả cầu khác và tâm của chúng là các đỉnh của một hình bát giác đều. Quả cầu thứ chín được đặt trên một mặt phẳng sao cho nó tiếp xúc với tám quả cầu còn lại. Bán kính của hình cầu cuối cùng này là $a + b\sqrt{c},$ trong đó $a,$ $b,$ và $c$ là các số nguyên dương và $c$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào. Tìm $a + b + c.$