SMO 2006 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 6

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\mathcal C$ bán kính $1$, với $\angle BAC=60^\circ$. Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $AI$ cắt lại $\mathcal C$ tại $D$. Tính độ dài $ID$.