Câu hỏi 111
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với các đường cao $AD,BE,CF$. Đường tròn đường kính $AD$ cắt $DE,DF$ tại $M,N$. Lấy $P,Q$ lần lượt trên $AB,AC$ sao cho $NP$ vuông góc với $AB$ và $MQ$ song song với $AC$. Gọi $(I)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$.
a) Chứng minh $(I)$ tiếp xúc với $EF$.
b) Gọi $T$ là tiếp điểm của đường tròn ngoại tiếp $APQ$ với $EF$, $K=DT\cap MN$, và $L$ là ảnh của $A$ qua đối xứng trục $MN$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKL$ đi qua giao điểm của $MN,EF$.
a) Chứng minh $(I)$ tiếp xúc với $EF$.
b) Gọi $T$ là tiếp điểm của đường tròn ngoại tiếp $APQ$ với $EF$, $K=DT\cap MN$, và $L$ là ảnh của $A$ qua đối xứng trục $MN$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $DKL$ đi qua giao điểm của $MN,EF$.