Câu hỏi 109
Dãy $(a_n)$ được định nghĩa bởi $a_1 = 5$, $a_2 = 13$ và
$$
a_{n+2} = 5a_{n+1} - 6a_n, \forall n \ge 2.
$$
a) Chứng minh $\gcd(a_n, a_{n+1}) = 1$ với mọi số nguyên dương $n$.
b) Chứng minh nếu $p$ là ước nguyên tố của $a_{2k}$ thì $p-1$ chia hết cho $2^{k+1}$ với mọi số nguyên không âm $k$.
$$
a_{n+2} = 5a_{n+1} - 6a_n, \forall n \ge 2.
$$
a) Chứng minh $\gcd(a_n, a_{n+1}) = 1$ với mọi số nguyên dương $n$.
b) Chứng minh nếu $p$ là ước nguyên tố của $a_{2k}$ thì $p-1$ chia hết cho $2^{k+1}$ với mọi số nguyên không âm $k$.