Câu hỏi 108
a) Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 1$. Chứng minh
$$
|a - b| + |b - c| + |c - a| \le 2\sqrt{2}.
$$
b) Cho 2019 số thực $a_1, a_2, \dots, a_{2019}$ sao cho $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{2019}^2 = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của
$$
S = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \dots + |a_{2019} - a_1|.
$$
$$
|a - b| + |b - c| + |c - a| \le 2\sqrt{2}.
$$
b) Cho 2019 số thực $a_1, a_2, \dots, a_{2019}$ sao cho $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{2019}^2 = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của
$$
S = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \dots + |a_{2019} - a_1|.
$$