Câu hỏi 83
a) Các số nguyên khác không $a,b,c$ thỏa mãn
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a}.$$
Có suy ra
$$\frac ab+\frac bc+\frac ca=\frac ac+\frac cb+\frac ba$$
hay không?
b) Xét mọi bộ ba số nguyên khác không $(a,b,c)$ thuộc $[-2020,2020]$. Có bao nhiêu bộ mà điều kiện $a+b+c=0$ tương đương với phương trình phân thức bình phương ở phần a), nghĩa là cả hai điều kiện cùng đúng hoặc cùng sai?
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}=\frac{a^2}{c}+\frac{c^2}{b}+\frac{b^2}{a}.$$
Có suy ra
$$\frac ab+\frac bc+\frac ca=\frac ac+\frac cb+\frac ba$$
hay không?
b) Xét mọi bộ ba số nguyên khác không $(a,b,c)$ thuộc $[-2020,2020]$. Có bao nhiêu bộ mà điều kiện $a+b+c=0$ tương đương với phương trình phân thức bình phương ở phần a), nghĩa là cả hai điều kiện cùng đúng hoặc cùng sai?