MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 06 Câu hỏi 77

Chứng minh với mọi $a,b,c\gt 0$:
$$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+6\geq9\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}.$$