Câu hỏi 25
Cho tập con hữu hạn $S$ của các số nguyên. Định nghĩa:
- $d_2(S)$ là số phần tử $a\in S$ viết được thành $x^2-y^2$ với các số nguyên $x,y$;
- $d_3(S)$ là số phần tử $a\in S$ viết được thành $x^3-y^3$ với các số nguyên $x,y$.
a. Cho số nguyên $m$ và $S=\{m,m+1,\ldots,m+2019\}$. Chứng minh
$$d_2(S)\gt \frac{13}{7}d_3(S).$$
b. Với số nguyên dương $n$, đặt $S_n=\{1,2,\ldots,n\}$. Chứng minh tồn tại $N$ sao cho mọi $n\gt N$ đều thỏa mãn
$$d_2(S_n)\gt 4d_3(S_n).$$
- $d_2(S)$ là số phần tử $a\in S$ viết được thành $x^2-y^2$ với các số nguyên $x,y$;
- $d_3(S)$ là số phần tử $a\in S$ viết được thành $x^3-y^3$ với các số nguyên $x,y$.
a. Cho số nguyên $m$ và $S=\{m,m+1,\ldots,m+2019\}$. Chứng minh
$$d_2(S)\gt \frac{13}{7}d_3(S).$$
b. Với số nguyên dương $n$, đặt $S_n=\{1,2,\ldots,n\}$. Chứng minh tồn tại $N$ sao cho mọi $n\gt N$ đều thỏa mãn
$$d_2(S_n)\gt 4d_3(S_n).$$