MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 06 Câu hỏi 24

Trong tam giác nhọn $ABC$, gọi $M$ là trung điểm $AB$, $P$ là chân đường cao xuống $BC$. Chứng minh rằng nếu $AC+BC=\sqrt2,AB$ thì đường tròn ngoại tiếp tam giác $BMP$ tiếp xúc với cạnh $AC$.