MathNet 2020 — Math Olympiad Vault — Phần 06 Câu hỏi 16

Cho tam giác $ABC$ có $AB\lt AC$, tâm nội tiếp $I$. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Gọi $E$ là điểm duy nhất sao cho $D$ là trung điểm $BE$. Đường qua $E$ vuông góc với $BC$ cắt $CI$ tại $P$. Chứng minh $BP\perp AD$.